import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
# 中文
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
# 读取数据，编码为GBK适配中文
data=pd.read_csv('./dat/企业成本变动数据.csv',encoding='GBK')
# 单图绘制两条曲线
# plt.plot(data['产量（件）'],data['单位产品所负担的固定成本（元）'])
# plt.plot(data['产量（件）'],data['产品材料成本总成本（元）'])
# #图例
# plt.legend(['单位固定成本','材料成本'])
# plt.show()

# 如果数据取值范围不一致，就不要使用同一个坐标轴，分开绘制更清晰
#子图分开绘制，更清晰对比
plt.subplot(211)
plt.plot(data['产量（件）'],data['单位产品所负担的固定成本（元）'])
plt.subplot(212)
plt.plot(data['产量（件）'],data['产品材料成本总成本（元）'])
plt.show()

代码说明

pd.read_csv：读取csv格式的成本数据，encoding='GBK'解决中文乱码问题
plt.plot：绘制折线图，参数为「x轴数据，y轴数据」
plt.subplot(211)：将画布分为2行1列，绘制第1个子图；plt.subplot(212)绘制第2个子图
plt.show()：展示绘制的图形

代码运行后解说

运行代码后会弹出两个绘图窗口：

第一个窗口同时显示两条曲线：单位固定成本曲线呈下降趋势（产量越高，单位分摊越少），材料总成本曲线呈上升趋势（产量越高，总变动成本越高），直观体现两类成本的不同性态；
第二个窗口分上下两个子图分别展示两条曲线，避免线条重叠，更清晰观察各自的变化规律。

1.2 历史成本法的拟合

前言

定义

核心知识点

根据往期成本与业务量数据，分析二者依存关系，确定未来成本数据，常用方法：高低点法、散布图法、回归法，Python中用numpy.polyfit实现拟合。

实操案例：拟合产量与混合成本的趋势

数据基础：企业6个月的产量和混合成本历史数据
实现代码

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from numpy import polyfit, poly1d
# 中文
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
# 读取数据
data=pd.read_csv('./data/混合成本和产量的历史资料.csv',encoding='GBK')
x=data['产量（件）']
y=data['成本（元）']

# 1. 一元一次拟合（线性拟合）
coeff1 = polyfit(x, y, 1)  # 1表示一次多项式
plt.plot(x,y,'rx')         # 绘制原始数据，红色叉点
plt.plot(x,coeff1[0]*x+coeff1[1],'k-')  # 绘制拟合直线，黑色实线
plt.show()

# #也可以 使用拟合函数替代上面的式子
# coeff1 = polyfit(x, y, 1)  # 1表示一次多项式
# func1= poly1d(coeff1)      # 生成拟合函数
# plt.plot(x,y,'rx')         # 绘制原始数据，红色叉点
# plt.plot(x,func1(x),'k-')  # 绘制拟合直线，黑色实线
# plt.show()


# 不光 可以拟合一元，还可以拟合 2阶多项式 
# 2. 一元二次拟合（非线性拟合）
# coeff2 = polyfit(x, y, 2)  # 2表示二次多项式
# func2 = poly1d(coeff2)
# plt.plot(x,y,"rx")
# plt.plot(x, func2(x),"k-")
# plt.show()

代码说明

from numpy import polyfit, poly1d：导入拟合函数polyfit和生成多项式函数的poly1d
polyfit(x, y, n)：x为自变量（产量），y为因变量（成本），n为拟合次数（1=线性，2=二次）
'rx'/'k-'：设置绘图样式，rx=红色叉形散点，k-=黑色实线

代码运行后解说

运行代码后依次弹出两个绘图窗口：

第一个窗口展示线性拟合结果：红色叉点是原始成本数据，黑色直线是拟合的线性趋势线，可观察数据是否近似线性分布；
第二个窗口展示二次拟合结果：黑色曲线是拟合的二次抛物线，对比线性拟合，可判断哪种拟合方式更贴近实际数据（曲线与散点的贴合度更高则拟合效果更好）。

操作1：使用回归方法实现历史成本法
操作2：使用2阶多项式实现历史成本法

1.3 账户成本法

前言

定义

核心知识点

从会计账户中提取成本信息，根据账户与产量的关系，将成本分为固定成本和变动成本（如折旧费=固定成本，原材料费=变动成本），通过分组求和统计两类成本总额。

实操案例：使用账本成本法分析企业成本

数据基础：企业月成本各账户的总成本数据

实现代码

import pandas as pd

# 定义函数：根据账户名称判断成本类别
def getCostClass(account):
    costclass={"原材料费":"变动成本",
    "工人工资":"变动成本",
    "燃料动力费":"变动成本",
    "修理费":"变动成本",
    "管理人员工资":"变动成本",
    "折旧费":"固定成本",
    "办公费":"固定成本"}
    return costclass [account]

# 读取数据并分类
data=pd.read_csv('./data/企业成本数据.csv',encoding='GBK')
data["类别"]=data["账户"].apply(getCostClass)  # 批量判断成本类别
result= data.groupby('类别').sum()            # 按类别分组求和

# 提取结果并计算单位变动成本（假设产量5000件）
a=result[result.index=="固定成本"]["总成本（元）"][0]
b=result[result.index=="变动成本"]["总成本（元）"][0]
print('固定成本为：{}，变动总成本：{}，5000件产品的单位变动成本为：{}'.format(a,b,b/5000))


# 另一种输出格式
# print('固定成本为：' + str(a) + '，5000件产品的单位变动成本为：' + str(b / 5000))

代码说明

def getCostClass(account)：自定义函数，通过字典映射实现「账户名称→成本类别」的转换
data.apply(getCostClass)：将自定义函数应用到账户列的每一行，批量生成类别列
data.groupby('类别').sum()：按类别分组，对分组后的总成本(元)列求和
格式化输出：format方法或字符串拼接，实现结果的直观展示

代码运行后解说

运行代码后控制台会输出类似固定成本为：20000，变动总成本：60000，5000件产品的单位变动成本为：12.0的结果：

输出的固定成本是企业当月所有固定成本账户（折旧费、办公费）的总和，不随产量变化；
单位变动成本是变动成本总额除以产量，反映每件产品承担的变动成本，可直接用于后续本量利分析；

1.4 作业成本法

前言

定义

核心知识点

以作业为中心，将资源成本分配到作业，再按产品耗用的作业量分配到产品，不区分直接/间接费用，所有成本均为变动成本，核心计算作业成本动因分配率。

核心公式：作业成本动因分配率 = 作业成本 /（甲产品作业量+乙产品作业量）

实操案例：计算甲、乙产品的最终单位成本

数据基础：甲、乙产品的产量/工时/直接成本数据；5项作业的成本及作业量数据（Excel分两个sheet：产品成本、作业成本）

实现代码

import pandas as pd

# 读取Excel的两个工作表
item=pd.read_excel("./data/作业成本数据.xlsx",engine='openpyxl',sheet_name='产品成本')
activity=pd.read_excel("./data/作业成本数据.xlsx",engine='openpyxl',sheet_name="作业成本")

# 计算作业成本动因分配率
activity["作业成本动因分配率"]=activity["作业成本"]/(activity['甲产品作业量']+activity["乙产品作业量"])
# 计算各产品应分配的制造费用
activity["甲产品制造费用作业成本"]=activity['甲产品作业量']*activity["作业成本动因分配率"]
activity["乙产品制造费用作业成本"]=activity["乙产品作业量"]*activity["作业成本动因分配率"]

# 提取直接成本总和
cost1OfItem1=item[2:]["甲产品"].sum() # item[2:] 表示从第3行开始
cost1OfItem2=item[2:]["乙产品"].sum()
# 提取制造费用总和
cost2OfItem1=activity["甲产品制造费用作业成本"].sum()
cost2OfItem2=activity["乙产品制造费用作业成本"].sum()
# 提取产品产量
quantityOfItem1=item["甲产品"][0:1][0]
quantityOfItem2=item["乙产品"][:1][0]

# 计算最终单位成本
costOfItem1 =cost1OfItem1 + cost2OfItem1 / quantityOfItem1
costOfItem2 = cost1OfItem2 +cost2OfItem2 / quantityOfItem2
print("甲产品的最终单位成本:{},乙产品的最终单位成本:{}".format(costOfItem1,costOfItem2))

代码说明

pd.read_excel：读取Excel文件，engine='openpyxl'适配xlsx格式，sheet_name指定读取的工作表
列运算：直接通过列名进行算术运算，生成新的计算列（如作业成本动因分配率）
sum()：对指定列的数值求和，得到直接成本、制造费用的总额
单位成本=（直接成本+制造费用）/ 产量，实现作业成本的最终分配

代码运行后解说

运行代码后控制台输出甲、乙产品的单位成本，甲产品的最终单位成本:152.4,乙产品的最终单位成本:96.9：

结果中包含直接成本（原材料、人工）和分配的制造费用，是作业成本法下完整的单位成本；
对比传统成本法（按工时分配制造费用），作业成本法按作业量分配，结果更精准，能反映不同产品的实际资源消耗；

二、本量利分析

2.1 本量利基本指标分析

前言

定义

在成本性态分析的基础上，通过数学方法建立成本、业务量、利润三者的关系模型，核心是计算各类盈利指标和盈亏平衡点。

核心就是一句话：算清楚：卖多少、成本多少、才能不亏、才能赚钱。

1.核心概念

单位贡献毛益 = 单价 - 单位变动成本
贡献毛益率 = 单位贡献毛益 / 单价
变动成本率 = 单位变动成本 / 单价
营业利润 = 总贡献毛益 - 固定成本
互补关系：变动成本率 = 1 - 贡献毛益率
单价：一件产品卖多少钱
单位变动成本：每多生产一件，多花的钱（材料、计件工资等）
单位边际贡献
= 单价 − 单位变动成本
→ 每卖一件，能用来覆盖固定成本、赚利润的“净贡献”
固定成本总额：不管卖不卖、卖多少都要花的钱（房租、折旧、管理工资）
总贡献毛益 = 单位贡献毛益 × 产量
边际贡献率
= 边际贡献 ÷ 单价
→ 每1块钱销售额里，有多少能用来抵固定成本、赚利润
保本销售量（盈亏平衡点）
不赚不亏，至少要卖多少件
保本销售额
不赚不亏，至少要卖多少钱
目标利润销量/销售额
想赚多少钱，需要卖多少

2.这些指标在实际工作中有什么用？

2.1. 算清楚“卖多少才不亏本”（最核心用途）

公式：

保本销量 = 固定成本 ÷（单价 − 单位变动成本）

用处：

给老板看：底线在哪里
给销售定任务：至少要完成多少销量才不会亏
新项目能不能做：一看保本量太高，直接否决

2.2. 定价决策：卖多少钱才合理

用边际贡献、边际贡献率判断：

单价太低 → 边际贡献小 → 卖爆了也不赚钱
单价太高 → 卖不动
用处：帮你定出既能卖出去、又能赚钱的价格区间。

2.3. 判断产品赚不赚钱，要不要停产

边际贡献 > 0：这件产品能分摊固定成本，值得生产
边际贡献 < 0：多生产一件多亏一件，应该停产或涨价

2.4. 做预算、定目标

比如：

今年想赚 100 万利润
用本量利指标直接算出：

需要卖多少件、需要做多少销售额

方便分解给销售部、生产部。

2.5. 成本控制：固定/变动成本怎么优化

固定成本太高 → 保本点很高，风险大
变动成本太高 → 卖得多亏得多
用处： 告诉你该从哪里降本最有效。

2.实操案例：计算企业本量利基础指标

已知条件：单价10元，单位变动成本6元，固定成本3万元，产量1.2万件
实现代码

price=10#单价
VCostsPerUnit=6#单位变动成本
fixedCost=30000#固定成本
quantity = 12000#产量

# 计算各项指标
cm=price-VCostsPerUnit #单位贡献毛益
Tcm=cm*quantity#总贡献毛益
cmR=cm/price#贡献毛益率
bR=VCostsPerUnit/price #变动成本率
profit=cm*quantity- fixedCost#营业利润

# 输出结果
print("单位贡献毛益:{}".format(cm))
print("贡献毛益:{}".format(Tcm))
print("贡献毛益率:{}".format(cmR))
print("变动成本率:{}".format(bR))
print("营业利润:{}".format(profit))

运行结果

单位贡献毛益:4
贡献毛益:48000
贡献毛益率:0.4
变动成本率:0.6
营业利润:18000

代码运行后解说

运行代码后控制台依次输出5个核心指标，结果解读：

单位贡献毛益4元表示每卖出1件产品，能为覆盖固定成本、创造利润贡献4元；
贡献毛益率40%表示每1元销售收入中，有0.4元可用于覆盖固定成本和创造利润；
变动成本率60% + 贡献毛益率40% = 1，验证了二者的互补关系；
营业利润18000元是扣除所有成本后的最终利润，可直接用于企业盈利分析。

2.2 盈亏平衡分析

前言

定义

核心知识点

盈亏临界点（保本点）：企业利润为0时的销售量/销售额，包含保本量、保本额；通过安全边际指标评价企业经营安全程度，通过保利/净保利指标计算实现目标利润的销售量。

核心公式

1. 保本指标

保本量 = 固定成本 / 单位贡献毛益
保本额 = 保本量 × 单价

2. 安全边际指标

安全边际量 = 实际产量 - 保本量
安全边际额 = 实际销售额 - 保本额
安全边际率 = 安全边际量 / 实际产量
保本作业率 = 保本量 / 实际产量
反相关关系：保本作业率 = 1 - 安全边际率
安全程度判断：安全边际率30%-40%=安全，＞40%=非常安全，＜10%=危险

3. 保利指标

保利量 =（固定成本 + 目标利润）/ 单位贡献毛益
保利额 = 保利量 × 单价

4. 净保利指标（考虑所得税）

净保利量 =（固定成本 + 目标净利润/(1-所得税率)）/ 单位贡献毛益
净保利额 =（固定成本 + 目标净利润/(1-所得税率)）/ 贡献毛益率

实操案例1：计算盈亏平衡点的保本量、保本额

已知条件：同2.1案例
实现代码

price=10#单价
VCostsPerUnit=6#单位变动成本
fixedCost=30000#固定成本
quantity = 12000#产量
cm=price-VCostsPerUnit #单位贡献毛益

# 计算保本指标
basicQuantity= fixedCost/cm#保本量
basicValue=basicQuantity*price#保本额
print("保本量为{},保本额为{}".format(basicQuantity,basicValue))

运行结果

保本量为7500.0,保本额为75000.0

代码运行后解说

运行代码后输出保本量7500件、保本额75000元，结果解读：

保本量7500件表示企业至少卖出7500件产品才能覆盖所有成本（固定+变动），利润为0；
保本额75000元是保本量对应的销售额，可直接用于销售目标制定；
对比实际产量12000件，企业当前产量远高于保本量，说明有盈利空间。

实操案例2：对企业生产状况进行安全编辑指标分析

已知条件：同2.1案例
实现代码

price=10#单价
VCostsPerUnit=6#单位变动成本
fixedCost=30000#固定成本
quantity = 12000#产量
cm=price-VCostsPerUnit #单位贡献毛益
basicQuantity= fixedCost/cm#保本量
basicValue=basicQuantity*price#保本额

# 计算安全边际指标
MSq=quantity-basicQuantity#安全边际量
MSv=price*quantity-basicValue #安全边际额
MSR=MSq/quantity#安全边际率
dR=basicQuantity/quantity#保本作业率

# 格式化输出（百分比保留1位小数）
print("安全边际量为{:},安全边际额为{:}".format(MSq,MSv))
print("安全边际率为{:1%},保本作业率为{:1%}".format(MSR, dR))

运行结果

安全边际量为4500.0,安全边际额为45000.0
安全边际率为37.500000%,保本作业率为62.5%

分析：安全边际率37.5%，处于30%-40%之间，企业经营安全。

代码运行后解说

运行代码后输出安全边际相关指标，结果解读：

安全边际量4500件表示实际产量超出保本量的部分，这部分产量的贡献毛益全部转化为利润（4500×4=18000元，与之前的营业利润一致）；
安全边际率37.5%属于“安全”区间，说明企业经营风险较低，即使销量下降37.5%（降至7500件），仍能保本；
保本作业率62.5%表示企业只需完成62.5%的实际产量就能保本，剩余37.5%为盈利空间。

实操案例3：对企业生产状况进行保利分析（目标利润2万元）

已知条件：同2.1案例，目标利润20000元
实现代码

price=10#单价
VCostsPerUnit=6#单位变动成本
fixedCost=30000#固定成本
quantity = 12000#产量
cm=price-VCostsPerUnit #单位贡献毛益

# 计算保利指标
targetProfit=20000#目标利润
profitQuantity=(fixedCost + targetProfit)/cm#保利量
profitValue=price*profitQuantity#保利额
print("保利量为{},保利额为{}".format(profitQuantity,profitValue))

运行结果

保利量为12500.0,保利额为125000.0

代码运行后解说

运行代码后输出保利量12500件、保利额125000元，结果解读：

保利量12500件表示企业要实现2万元目标利润，至少需要卖出12500件产品；
对比当前产量12000件，企业需增产500件（或提高单价/降低成本）才能达成目标利润；
保利额125000元可直接作为销售部门的业绩目标。

实操案例4：对企业生产状况进行净保利点分析（目标净利润7500元，所得税率25%）

已知条件：同2.1案例，目标净利润7500元，所得税25%
实现代码

price=10#单价
VCostsPerUnit=6#单位变动成本
fixedCost=30000#固定成本
quantity = 12000#产量
cm=price-VCostsPerUnit #单位贡献毛益
cmR=cm/price#贡献毛益率

# 计算净保利指标
targetNetProfit=7500#目标净利润
incomeTaxRate=0.25#所得税率
netProfitQuantity=(fixedCost +targetNetProfit/(1-incomeTaxRate))/cm#净保利量
netProfitValue=(fixedCost +targetNetProfit/(1-incomeTaxRate))/cmR#净保利额

# 输出为“万件/万元”
print("净保利量为{:f}万件,净保利额为{:0f}万元".format(netProfitQuantity/10000, netProfitValue/10000))

运行结果

净保利量为1.000000万件,净保利额为10.000000万元

代码运行后解说

运行代码后输出净保利量1万件、净保利额10万元，结果解读：

目标净利润7500元需先还原为税前利润（7500/(1-25%)=10000元），再计算保利量；
净保利量1万件表示企业要实现7500元税后利润，需卖出1万件产品，低于当前产量1.2万件，说明当前产量可超额完成目标净利润；
净保利分析更贴近企业实际决策，因为企业最终关注的是税后净利润。

2.3 多品种盈亏临界点计算

前言

定义

核心知识点

企业产销多种产品时，用加权平均模型计算综合盈亏临界点销售额，再按销售比重分配到各产品，得到各产品的临界点销售额或销售量。

1.工作用途

1.1 知道整个公司“卖多少钱才不亏”，而不是只看单个产品

企业不只卖一种东西：

A产品赚钱多
B产品赚钱少
C产品甚至微利

加权平均法能算出：
公司整体要做到多少销售额，才能把房租、工资、折旧等固定成本全部覆盖，一分不亏。

用途：
老板一眼知道公司的生死线，知道每月至少要做多少业绩才能活下去。

1.2. 按销售比重分配，给每个产品线定“最低任务”

比如综合保本销售额是 500 万，各产品销售比重：

A产品：60%
B产品：30%
C产品：10%

就能算出：

A至少要卖 300 万
B至少要卖 150 万
C至少要卖 50 万

用途：
给销售部分任务、考核、定目标，
不是拍脑袋，而是用数据说话。

1.3. 判断产品结构是否健康，哪些产品在“拖后腿”

加权平均边际贡献率低 → 综合保本点就高 → 公司更难盈利。

通过分析可以发现：

高毛利产品占比太低
低毛利产品占比太高
某些产品拉低了整体赚钱能力

用途：
调整产品结构，
多卖赚钱的，少卖不赚钱的，提升整体利润。

1.4. 做经营决策：要不要砍掉不赚钱的产品？

比如某产品保本销量很高、实际卖不到，还拉低整体边际贡献。

用加权平均模型一算就能看出：
去掉它之后，公司整体保本点下降，更容易盈利。

用途：
产品淘汰、优化产品线、聚焦主力利润产品。

多产品加权平均盈亏临界点，就是帮企业算清楚：整体卖多少才不亏，每个产品至少要卖多少，产品结构健不健康，如何调整才能更赚钱。 👈

2.核心步骤

计算各产品销售额 = 销售量 × 销售单价
计算销售比重 = 各产品销售额 / 总销售额
计算单位贡献毛益 = 单价 - 单位变动成本
计算贡献毛益率 = 单位贡献毛益 / 单价
计算加权平均贡献毛益率 = ∑（销售比重 × 各产品贡献毛益率）
综合盈亏临界点销售额 = 固定成本 / 加权平均贡献毛益率
各产品临界点销售额 = 综合临界点销售额 × 各产品销售比重 👈
各产品临界点销售量 = 各产品临界点销售额 / 各产品单价 👈

实操案例：计算多产品（A/B/C）盈亏临界点

数据基础：A/B/C产品的销售量、单价、单位变动成本；固定成本86000元

实现代码

import pandas as pd

# 读取数据
data=pd.read_csv('./data/加权平均模型.csv',encoding='GBK')
fixedCost=86000#固定成本

# 计算各中间指标
data["销售百分比"]=data["销售量（件）"]*data["销售单价（元）"]  # 各产品销售额
data["销售百分比"]=data["销售百分比"]/data["销售百分比"].sum()  # 销售比重
data["单位贡献毛益"]=data["销售单价（元）"]-data["单位变动成本（元）"]  # 单位贡献毛益
data["贡献毛益率"]=data["单位贡献毛益"]/data["销售单价（元）"]  # 贡献毛益率

# 计算加权平均贡献毛益率和综合临界点
weightedCMR=(data["销售百分比"]*data["贡献毛益率"]).sum()  # 加权平均贡献毛益率
criticalPoint=round(fixedCost/ weightedCMR,4)  # 综合盈亏临界点销售额（保留4位小数）

# 计算各产品临界点
data['产品临界点销售额']=criticalPoint*data["销售百分比"]
data["产品临界点销售量"]=data["产品临界点销售额"]/data["销售单价（元）"]

# 输出结果
print(data)

运行结果

  产品  销售量（件）  销售单价（元）  单位变动成本（元）  销售百分比  单位贡献毛益  贡献毛益率  产品临界点销售额  产品临界点销售量
0  A    5000             40            25                  0.4         15        0.375       80000.0           2000.0
1  B   10000             10             6                  0.2          4        0.400       40000.0           4000.0
2  C   12500             16             8                  0.4          8        0.500       80000.0           5000.0

代码运行后解说

运行代码后输出包含所有计算指标的DataFrame表格，结果解读：

综合盈亏临界点销售额=80000+40000+80000=200000元，企业总销售额达到20万元时保本；
各产品临界点销售量：A产品2000件、B产品4000件、C产品5000件，是各产品需完成的最低销量；
对比实际销售量（A5000、B10000、C12500），所有产品均超出临界点，企业整体盈利；
贡献毛益率最高的C产品（50%），临界点销售额占比与A产品相同（均40%），因为二者销售比重相同，体现了“高毛利产品需匹配高销售比重”的决策思路。